Giải:
Theo đề bài ta có:
\(\left(2008a+3b+1\right)\left(2008^a+2008a+b\right)=\) \(225\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2008a+3b+1\\2008^a+2008a+b\end{matrix}\right.\) cùng là số lẻ
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu \(a\ne0\) \(\Leftrightarrow2008^a+2008a\) là số chẵn
Để \(2008^a+2008a+b\) là số lẻ \(\Leftrightarrow b\) là số lẻ
Nếu \(b\) lẻ \(\Leftrightarrow3b+1\) chẵn \(\Leftrightarrow2008a+3b+1\) chẵn (không thỏa mãn)
Trường hợp 2: Nếu \(a=0\) \(\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)
Mà \(b\in N\Leftrightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45\) \(=9.25\)
\(3b+1\) không chia hết cho \(3\) và \(3b+1>b+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow b=8\)
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;8\right)\)
