Question

Tìm BCNN của 3 số: n,n+1,n+2 với n thuộc N*

Answer 1

Đặt \(\left(n;n+1\right)=d\) (d\(\in N\)*)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\) => \(1⋮d=>d=1\)

=> \(\left(n;n+1\right)=1\)

Đặt \(\left(n+1;n+2\right)=d\)' (d'\(\in N\)*)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d'\\n+2⋮d'\end{matrix}\right.\) => \(1⋮d'\) => d' = 1

=> \(\left(n+1;n+2\right)=1\)

Đặt \(\left(n;n+2\right)=d"\) (d\(\in N\)*)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n⋮d"\\n+2⋮d"\end{matrix}\right.\) => \(2⋮d"\) => \(\left[{}\begin{matrix}d"=1\\d"=2\end{matrix}\right.\)

TH1: d" = 1

=> BCNN của n; n+1; n+2 là n(n+1)(n+2)

TH2: d" = 2

=> BCNN của n; n+1;n+2 là \(\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)