Question

Tìm 3 số nguyên tố x,y,z liên tiếp thỏa mãn A=x\(^2\)+y\(^2\)+z\(^2\) Là số nguyên tố

Answer 1

- Với \(x=2,y=3,z=5\) \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=38\) (hợp số) \(\Rightarrow\) loại

- Với \(x=3,y=5,z=7\Rightarrow x^2+y^2+z^2=83\) (SNT) \(\Rightarrow\) t/m

- Với \(x,y,z\) là SNT \(>3\Rightarrow x^2,y^2,z^2\) \(\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2⋮3\\x^2+y^2+z^2>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+y^2+y^2\) là hợp số \(\Rightarrow\)loại

Vậy 3 số nguyên tố liên tiếp đó lad 3,5,7