a,Ta có:
\(a-b=\dfrac{a}{b}\)
\(\Leftrightarrow ab-b^2=a\)
\(\Leftrightarrow ab-b^2-a=0\)
\(\Leftrightarrow(ab-a)-b^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow a(b-1)-(b-1)\left(b+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow(b-1)(a-b-1)=1\)
Do a,b là 2 số tự nhiên nên ta có bảng:
| \(b-1\) | 1 | -1 |
| \(a-b-1\) | 1 | -1 |
| \(a\) | 4 | 0 |
| \(b\) | 2 | 0 |
| Nhận xét | Chọn | Chọn |
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(4;2\right);\left(0;0\right)\right\}\)
b,Ta có:
\(a-b=\dfrac{a}{2b}\)
\(\Leftrightarrow4a-4b=\dfrac{2a}{b}\)
\(\Leftrightarrow4ab-4b^2=2a\)
\(\Leftrightarrow4ab-4b^2-2a=0\)
\(\Leftrightarrow(4ab-2a)-4b^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a(2b-1)-4b^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow2a(2b-1)-(4b^2-1)=1\)
\(\Leftrightarrow2a(2b-1)-(2b-1)\left(2b+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow(2b-1)\left(2a-2b-1\right)=1\)
Vì a,b là các số tự nhiên nên ta có bảng:
| \(2b-1\) | 1 | -1 |
| \(2a-2b-1\) | 1 | -1 |
| \(a\) | 2 | 0 |
| \(b\) | 1 | 0 |
| Nhận xét | Chọn | Chọn |
Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(0;0\right)\right\}\)
