Question

Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng sau :

\(S=7+7^2+7^3+.................+7^{4k}\) (với \(k\in N\); \(k\ge1\))

HELP ME!!

Answer 1

Ta có :

\(S=7+7^2+7^3+...............+7^{4k}\) (\(k\in N;k\ge1\) ) [có \(4k\) số hạng]

\(S=\left(7^{4k}+7^{4k-1}+7^{4k-2}+7^{4k-3}\right)+.............+\left(7^8+7^7+7^6+7^5\right)+\left(7^4+7^3+7^2+7\right)\) ( có \(k\) nhóm)

\(S=7^{4k-3}\left(7^3+7^2+7+1\right)+..........+7^5\left(7^3+7^2+7+1\right)+7\left(7^3+7^2+7+1\right)\)

\(S=7^{4k-3}.400+..............+7^5.400+7.400\)

\(\Rightarrow S⋮100\) [ \(do\) \(400⋮100\)]

\(\Rightarrow\) 2 chữ số tận cùng của \(S\) là \(00\)