\(=\left[\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy}-\dfrac{1}{x+y}\cdot\dfrac{x^3-y^3}{x-y}\right]\cdot\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\left(\dfrac{x^2-y^2}{xy}-\dfrac{x^2+y^2+xy}{x+y}\right)\cdot\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3y-xy^3-x^2y^2}{\left(x+y\right)\cdot xy}\cdot\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3y-xy^3-x^2y^2}{y\left(x+y\right)\left(x-y\right)}\)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a, \(\frac{3x}{x+y}=\frac{-3x\left(x-y\right)}{y^2-x^2}\left(x\ne-y,x\ne y\right)\)
b, \(\frac{x-2}{-x}=\frac{8xy^2}{12ay}\left(a\ne0,y\ne0\right)\)
c, \(\frac{x+y}{3a}=\frac{3a\left(x+y\right)^2}{9a^2\left(x+y\right)}\left(a\ne0,x\ne-y\right)\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến
\(M=\frac{2}{xy}:\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x^2+y2}{\left(x-y\right)^2}\)
thực hiện phép tính
a) (x3+8y3):(2y+x) b.\(\frac{a-1}{2\left(a-4\right)}+\frac{a}{a-4}\) c. (x3+3x2y+3xy2+y3):(2x+2y)
d. (x-5)2+(7-x)(x+2) e.\(\frac{3x}{x-2}-\frac{2x+1}{2-x}\) f. \(\left(\frac{x+2}{x+1}-\frac{2x}{x-1}\right)\cdot\frac{3x+3}{x}+\frac{4x^2+x+7}{x^2-x}\)
g.\(\left(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{x^{3^{ }}+1}+\frac{3}{x^2-x+1}\right)\cdot\left(\frac{3x^2-3x+3}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\) h.\(\frac{1}{3x-2}-\frac{1}{3x+2}-\frac{3x+6}{4-9x^2}\)
Nguyễn Nam giúp giùm
Thực hiện phép tính:
1,\(\frac{1-2x}{2x}+\frac{2x}{2x-1}+\frac{1}{2x-4x^2}\)
2,\(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{2}{x^2+x+1}+\frac{1}{1-x}\)
3,\(\frac{x}{x-2y}+\frac{x}{x+2y}+\frac{4xy}{4y^2-x^2}\)
4,\(\frac{2x}{x^2+2xy}+\frac{y}{xy-2y^2}+\frac{4}{x^2-4y^2}\)
5,\(\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn
\(\frac{1}{yx}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q=\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
CMR
a) \(\frac{2x^2+3xy+y^2}{2x^3+x^2y-2xy^2-y^3}\)=\(\frac{1}{x-y}\)
b) \(\frac{x^2y-2xy^2+y^3}{2x^2-xy-y^2}\)=\(\frac{y-\left(x-y\right)}{2x+y}\)
c) \(\frac{4x^2-4xy+y^2}{y^3-6y^2x+12yx^2-8x}=\frac{-1}{2x-y}\)
Cho x, y, z thoản mãn: x2 + y2 = (x + y - z)2 . CMR:
\(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{x-z}{y-z}\)
Bài 1:Cho A=\(\frac{3x^{2^{ }}+3}{x^3-x^2+x-1}\)
a, Tìm điều kiện xác định
b, Rút gọn A
c, Tìm x∈Z để A∈Z
Bài 2: Chứng minh rằng: \(\frac{x}{x-y}-\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}.\left(\frac{x}{x^2-2xy+y^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=-1\)
Bài 3: Cho P=\(\frac{1-a^2}{1+b}.\frac{1-b^2}{a^2+a}.\left(1+\frac{a}{1-a}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm điều kiện xác định của P
Bài 1 : Tính
a, \(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}+\frac{2}{x^2-1}\)
b, \(\frac{x^2}{x+1}+\frac{2x}{x^2-1}-\frac{1}{4-x}+1\)
c, \(\left(\frac{x^2-16}{x^2+8x+16}+\frac{6}{x+4}\right).\frac{2x}{x+2}\)
Bài 2 : Tính
\(\left(x^2-y^2-z^2-2xyz\right):\frac{x+y+z}{x+y-z}\)
