Lời giải:
ĐKXĐ:......
\(\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+4=2(\sqrt{y}-\sqrt{x+2}-2x)(1)\\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{28-3y}=y^2-4x+4(2)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1)\Leftrightarrow x^2+4x-y^2+4=2(\sqrt{y}-\sqrt{x+2})\)
\(\Leftrightarrow (x+2)^2-y^2=2(\sqrt{y}-\sqrt{x+2})\)
\(\Leftrightarrow (x+2-y)(x+2+y)=2(\sqrt{y}-\sqrt{x+2})\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{y})(\sqrt{x+2}+\sqrt{y})(x+2+y)+2(\sqrt{x+2}-\sqrt{y})=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+2}-\sqrt{y})[(\sqrt{x+2}+\sqrt{y})(x+2+y)+2]=0\)
Với \(x+2,y\geq 0\), hiển nhiên biểu thức trong ngoặc vuông luôn lớn hơn $0$
Do đó \(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}=0\)
\(\Rightarrow x+2=y\)
Thay \(x=y-2\) vào PT(2) ta có:
\(4\sqrt{y}+\sqrt{28-3y}=y^2-4(y-2)+4\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{y}+\sqrt{28-3y}=y^2-4y+12\)
\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{y}-2)+(\sqrt{28-3y}-4)=y^2-4y\)
\(\Leftrightarrow \frac{4(y-4)}{\sqrt{y}+2}-\frac{3(y-4)}{\sqrt{28-3y}+4}=y(y-4)\)
\(\Leftrightarrow (y-4)\left[y+\frac{3}{\sqrt{28-3y}+4}-\frac{4}{\sqrt{y}+2}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=4\\ y+\frac{3}{\sqrt{28-3y}+4}=\frac{4}{\sqrt{y}+2}(*)\end{matrix}\right.\)
Xét $(*)$
Nếu \(y>1\Rightarrow \text{VT}>\frac{4}{3}; \text{VP}< \frac{4}{3}\) (loại)
Nếu \(y<1 \Rightarrow \text{VT}< \frac{4}{3}: \text{VP}> \frac{4}{3}\) (loại)
Nếu $y=1$ thì thỏa mãn
Vậy \(\left[\begin{matrix} y=4\rightarrow x=2\\ y=1\rightarrow x=-1\end{matrix}\right.\)
