Question

\(\text{Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =}\dfrac{2}{x}+\dfrac{8}{9y}+\dfrac{18}{25z}\)

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{2}{x}+\frac{8}{9y}+\frac{18}{25z}\right)(x+y+z)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{\frac{8}{9}}+\sqrt{\frac{18}{25}})^2\)

$\Leftrightarrow A.2\geq \frac{2312}{225}$

$\Leftrightarrow A\geq \frac{1156}{225}$

Vậy $A_{\min}=\frac{1156}{225}$