Question

tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn |2x-7| + |2x+1| \(\le\) 8

Answer 1

Đặt A = |2x - 7| + |2x + 1|

A = |7 - 2x| + |2x + 1|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|7-2x\right|+\left|2x+1\right|\ge\left|7-2x+2x+1\right|=\left|8\right|=8\)

Mà theo đề bài \(A\le8\) nên A = 8

\(\Rightarrow\begin{cases}2x-7\le0\\2x+1\ge0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x\le7\\2x\ge-1\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\le3,5\\x\ge-0,5\end{cases}\)\(\Rightarrow-0,5\le x\le3,5\)

Mà x nguyên nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

Vậy tập hợp giá trị x nguyên thỏa mãn đề bài là {0; 1; 2; 3}

 

Answer 2

0;1;2;3