Do p thuộc N nên p thuộc 1 trong 3 dạng sau: 3k;3k+1;3k+2(k>0)
Nếu p=3k, p là số nguyên tố thì p=3;p+10=3+10=13;p+14=3+14=17 đều là số nguyên tố (chọn)
Nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+14 là hợp số (loại)
Nếu p=3k+2 thi p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p+10 là hợp số (loại)
Vậy p=3 để p+10 và p+14 là số nguyên tố
Nếu p = 2 thì p + 10 và p + 14 lần lượt là 12, 16 không là số nguyên tố (là hợp số)
Nếu p = 3 thì p + 10 và p + 14 lần lượt là 13, 17 đều là số nguyên tố.
Nếu p > 3 thì p chia cho 3 có số dư là 1, 2.
Với p > 3 chia 3 dư 1 ta có :
p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 ⋮ 3 và lớn hơn 3 nên p + 14 là hợp số.
Với p > 3 và chia 3 dư 2 ta có :
p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 ⋮ 3 và lớn hơn 3 nên p + 10 là hợp số.
Vậy p = 3 thì p + 10, p + 14 đều là số nguyên tố.
