Câu a : Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{MN}{3}=\dfrac{MP}{4}=\dfrac{\sqrt{MN^2+MP^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{NP}{\sqrt{25}}=\dfrac{20}{5}=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MN}{3}=4\Rightarrow MN=12cm\\\dfrac{MP}{4}=4\Rightarrow MP=16cm\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH.NP\Rightarrow NH=\dfrac{MN^2}{MP}=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\\MP^2=HP.NP\Rightarrow HP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{16^2}{20}=12,8cm\end{matrix}\right.\)
Câu b :
\(\left\{{}\begin{matrix}C_{MNP}=MN+MP+NP=12+16+20=48cm\\S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.MN.MP=\dfrac{1}{2}.12.16=96cm^2\end{matrix}\right.\)
Câu c : Theo tính chất đường phân giác ta có :
\(\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{ND}{3}=\dfrac{DP}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{ND}{3}=\dfrac{DP}{4}=\dfrac{ND+DP}{3+4}=\dfrac{NP}{7}=\dfrac{20}{7}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ND}{3}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow ND\approx8,6cm\\\dfrac{DP}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow DP\approx11,4cm\end{matrix}\right.\)
