Tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{B}\) cắt cạnh AC tại D. Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BA=BE. Chứng minh:
a) Tam giác BAD = Tam giác BED và DE\(\perp\)BC
b) BD là đường trung trực của AE
c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK=EC. Chứng minh 3 điểm K,D,E thẳng hàng
d) Chứng minh AE song song với KC
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(BAD\) và \(BED\) có:
\(BA=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BED}=90^0.\)
=> \(DE\perp BE\)
Hay \(DE\perp BC.\)
b) Nối A với E.
Vì \(BA=BE\left(gt\right)\)
=> B thuộc đường trung trực của \(AE\) (1).
Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta BED.\)
=> \(AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
=> D thuộc đường trung trực của \(AE\) (2).
Từ (1) và (2) => \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
Chúc bạn học tốt!
