https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+A+,+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AH+tr%C3%AAn+%C4%91%C3%B3+l%E1%BA%A5y+%C4%91i%E1%BB%83m+D+tr%C3%AAn+tia+%C4%91%E1%BB%91i+c%E1%BB%A7a+tia+HA+l%E1%BA%A5y+m%E1%BB%99t+%C4%91i%E1%BB%83m+E/HE=AD.+D%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+AH+t%E1%BA%A1i+D+c%E1%BA%AFt+AC+t%E1%BA%A1i+F+.+CMR+,+EB+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+EF&id=299219
Gọi M là giao điểm của EF với BC, N là giao điểm của DF với AB, ta có:
Ta có: DF vuông góc với AH
BC vuông góc với AH
DF song song với BC (hay BM) ABMˆ+BMFˆ=180oABM^+BMF^=180o (2 góc trong cùng phía)
Mà BMFˆBMF^ là góc ngoài của ΔMFCΔMFC nên BMFˆ=MFCˆ+MCFˆBMF^=MFC^+MCF^
ABMˆ+MFCˆ+MCFˆ=180oABM^+MFC^+MCF^=180o
MFCˆ=90oMFC^=90o
AB song song với MF (hay EF) (vì có 2 góc đồng vị bằng nhau) (1)
BAHˆ=DEFˆBAH^=DEF^ (2 góc so le trong)
Xét ΔDEFΔDEF và ΔHABΔHAB có:
EDFˆ=AHBˆ=90oEDF^=AHB^=90o
AH = DE (vì AD +DH = DH + HE)
DEFˆ=HABˆDEF^=HAB^ (ch/minh trên) ΔDEF=ΔHABΔDEF=ΔHAB (cạnh góc vuông - góc nhọn) \Rightarrow DF = BH (2 cạnh tương ứng) Xét ΔADFΔADF và ΔEBHΔEBH có:
BHEˆ=ADFˆ=90oBHE^=ADF^=90o
HE = AD (gt)
BH = DF (ch/minh trên) ΔADF=ΔEHBΔADF=ΔEHB (2 cạnh góc vuông) BEHˆ=FADˆBEH^=FAD^ (2 góc tương ứng)
BE song song với AF (hay AC) (vì có 2 góc so le trong bằng nhau) (2)
Mặt khác: A^=90oA^=90o \Rightarrow BA vuông góc với AC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: BE vuông góc với EF (đpcm)
