a, Gọi giao điểm của AG với BC là D.
Chứng minh được \(\Delta ADB=\Delta ADC\)(c.c.c.)
\(\Rightarrow BD=CD\left(cctu\right);\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(cgtu\right)\)
\(\Rightarrow BD=CD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}a=\dfrac{a}{2};\widehat{ADC}=90^o\)
Xét tam giác ACD vuông tại D ta có:
\(AD^2+DC^2=AC^2\) (áp dụng định lý Pytago)
\(\Rightarrow AD^2=AC^2-DC^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow AD^2=a^2-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{4a^2}{4}-\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow AD^2=\dfrac{4a^2-a^2}{4}=\dfrac{3a^2}{4}\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Ta có:
\(S_{ABC}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.a}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
b, Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
\(AG=\dfrac{2}{3}AD\)(theo tính chất trọng tâm tam giác)
\(\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Vậy..................
Chúc bạn học tốt!!!
