Question

tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc AB. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc Ac, chúng cắt nhau tại D

chứng minh, Ad là tia phân giác của góc A

Answer 1

Giải:
Ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( do t/g ABC cân tại A )

\(\Rightarrow90^o-\widehat{B_1}=90^o-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}-\widehat{B_1}=\widehat{ACD}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\) ( do t/g ABC cân tại A )

AD: cạnh chung

BD = CD ( do t/g DBC cân tại D )

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\) ( đpcm )

Vậy...