Bạn tự vẽ hình nhé (dễ mà)
a) Xét tam giác ABC: BE là phân giác góc ABC(gt)
=> \(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{6}\)( Tính chất đường phân giác trong tam giác) (1)
Mà AE+CE=AC=5=> AE=\(\frac{25}{11}\)cm
Xét tam giác ABC: CF là phan giác góc ACB(gt)
=>\(\frac{AF}{BF}=\frac{AC}{BC}\)( Tính chất đường phân giác trong tam giác) (2)
Mà AB=AC (gt) (3)
Từ (1),(2),(3)=> \(\frac{AF}{BF}=\frac{AE}{CE}\)=> EF//BC (Định lí Ta-lét đảo)
Xét tam giác ABC: EF//BC(CMT)
=> \(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AC}\)(Hệ quả định lí Ta-lét)
=> \(\frac{EF}{6}=\frac{\frac{25}{11}}{5}\)
=> EF= \(\frac{30}{11}\)= 2,73 cm
b) Tam giác ABC cân tại A(gt) mà AD là phân giác góc BAC (gt)
=> AD là đường cao BC( định lí)=> \(AD\perp BC\)
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ACD=> AD=4cm
Gọi giao điểm của AD và EF là M
Xét tam giác ACD: ME//CD
=> \(\frac{AM}{AD}=\frac{AE}{AC}\)( Định lí Ta-lét)
=> \(\frac{AD-AM}{AD}=\frac{AC-AE}{AC}\)
=>\(\frac{MD}{AD}=\frac{AC-AE}{AC}\)
=>\(\frac{MD}{4}=\frac{5-\frac{25}{11}}{5}\)
=> MD=\(\frac{24}{11}\)cm
\(AD\perp BC\) mà EF//BC => \(AD\perp EF\)
Diện tích DEF=\(\frac{1}{2}\)EF.MD=\(\frac{1}{2}\frac{30}{11}\frac{24}{11}\)
