Question

tam cho giac ABC co AB=8cm,AC=9cm,BC=10cm.Tia phan giac goc b cat AC tai E. tinh EA,EC

Answer 1

Xét ΔABC có 

BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{EC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{EA}{8}=\dfrac{EC}{10}\)

mà EA+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{EA}{8}=\dfrac{EC}{10}=\dfrac{EA+EC}{8+10}=\dfrac{AC}{18}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{EA}{8}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{EC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}EA=4\left(cm\right)\\EC=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: EA=4cm; EC=5cm