Question

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{18}\)

( Tìm x , y nguyên dương )

Answer 1

<=>x+y+2√(xy)=18

x,y€N=>(xy)=k^2

x,y<18

=>9<x+y<18; xy≤20

(x.y)={1,4,9,16}

x,y≠k^2(k€N)

=>(x,y)=(2,8);(8,2)

Answer 2

Lời giải:

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\)

Khi đó: \(\sqrt{18}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\geq 2\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow 18\geq 4y\Rightarrow y\leq \frac{18}{4}\)

Mà \(y\in\mathbb{Z}^+\Rightarrow y\in \left\{1;2;3;4\right\}\)

+) \(y=1\Rightarrow x=(\sqrt{18}-1)^2\not\in\mathbb{Z}^+\) (loại)

+) \(y=2\Rightarrow x=(\sqrt{18}-\sqrt{2})^2=8\) (t/m)

+) \(y=3\Rightarrow x=(\sqrt{18}-\sqrt{3})^2\not\in\mathbb{Z}^+\) (loại)

+) \(y=4\Rightarrow x=(\sqrt{18}-2)^2\not\in\mathbb{Z}^+\) (loại)

Vậy \((x,y)=(8,2)\) và hoán vị