Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jang Nara

\(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x\)

giải pt

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 5 2019 lúc 23:09

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a\\\sqrt{x^2-9x+9}=b\end{matrix}\right.\) ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2x\\9a^2-b^2=8x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=2x-a\\9a^2-b^2=8x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9a^2-\left(2x-a\right)^2-8x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+ax-3x^2=0\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(2a+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=x\\2a=-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=x\left(x\ge0\right)\\2\sqrt{x^2-x+1}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=x^2\\-5x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-2-2\sqrt{6}}{5}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
NGUYEN ANH
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết