a) Điều kiện: \(2,5\ge x\ge1,5\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy, ta có:
\(VT\ge\dfrac{2x-3+1+5-2x+1}{2}=2\)
Mà \(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 2
b) Link tham khảo: https://diendantoanhoc.net/topic/72109-gi%E1%BA%A3i-pt-sqrt-x-4-sqrt-6-x-x2-10x-27/
\(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}=3x^2-12x+14\)
\(\text{Điều kiện: }\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
\(\text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Shwarz, ta có: }\)
\(VT^2=\left(\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\right)^2\le2\left(2x-3+5-2x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
\(\text{Đẳng thức xảy ra khi }x=2\)
\(\text{Mặt khác: }VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\text{Đẳng thức xảy ra khi }x=2\)
\(\text{Ta có: }\left\{{}\begin{matrix}VT\le2\\VP\ge2\end{matrix}\right.\Rightarrow VT=VP=2\text{ khi }x=2\)
\(\text{Vậy }x=2\text{ là nghiệm của phương trình }\)
\(\text{P/s: Câu sau sai đề: }\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\text{. Còn cách giải thì tương tự như trên. }\)
