Question

So sánh A và B Biết

A=\(\frac{10^{2012}+1}{10^{2013}+1}\)

B=\(\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\)

GÍUP MÌNH VỚI NHA MẤY PẠN

Answer 1

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)

\(B=\frac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}< \frac{10^{2013}+1+9}{10^{2014}+1+9}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2014}+10}=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10\left(10^{2013}+1\right)}=\frac{10^{2012}+1}{2^{2013}+1}=A\)

Vậy: \(A>B\)

Answer 2

Ta có:

\(10A=\frac{10\left(10^{2012}+1\right)}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+10}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1+9}{10^{2013}+1}=\frac{10^{2013}+1}{10^{2013}+1}+\frac{9}{10^{2013}+1}=1+\frac{9}{10^{2013}+1}\)

\(10B=\frac{10\left(10^{2013}+1\right)}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1+9}{10^{2014}+1}=\frac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\frac{9}{10^{2014}+1}=1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

Vì 10²⁰¹³+1<10²⁰¹⁴+1

\(\Rightarrow\frac{9}{10^{2013}+1}>\frac{9}{10^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{2013}+1}>1+\frac{9}{10^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow10A>10B\)

\(\Rightarrow A>B\)