Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Đỗ Thiên An

So sánh:

a) A = \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và B = \(\sqrt{2}\)

b) C = \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) và D = \(\dfrac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\)

Akai Haruma
8 tháng 8 2018 lúc 9:54

Lời giải:

a) Ta có: \(A\sqrt{2}=\sqrt{8+2\sqrt{7}}-\sqrt{8-2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{7+1+2\sqrt{7}}-\sqrt{7+1-2\sqrt{7}}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{7}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{7}-1)^2}\)

\(=\sqrt{7}+1-(\sqrt{7}-1)=2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}=B\)

b) \(C\sqrt{2}=\sqrt{4+2\sqrt{5}}< \sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+1+2\sqrt{5}}\)

\(C\sqrt{2}< \sqrt{(\sqrt{5}+1)^2}=\sqrt{5}+1\)

\(\Rightarrow C< \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{2}}\Rightarrow C< D\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Ngọc Nguyễn Ánh
Xem chi tiết
trần thị hương
Xem chi tiết
Tứ Diệp Thảo
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
ễnnguy Hùng
Xem chi tiết
Bich Hong
Xem chi tiết