Question

So sánh :

a. 7 và √37 + 1

b. √2017 - √2016 và √2018 - √2017

c. (30 - 2√45 ) / 4 và √17

Answer 1

Câu a : Cộng 2 vế cho 6 ta được :

\(7+6......7+\sqrt{37}\)

Mà : \(6=\sqrt{36}< \sqrt{37}\)

\(\Rightarrow7+6< \sqrt{37}+1\)

\(\Rightarrow7< \sqrt{37}+1\)

Answer 2

Cách khác của câu a.

Ta có : \(\sqrt{37}>\sqrt{36}=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{37}+1>6+1=7\)

Vậy \(\sqrt{37}+1>7\)

Answer 3

Với các số \(a,b>0,a\ne b\) ,ta có:

\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}< \sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) (1)

Theo (1), ta có :

\(\dfrac{\sqrt{2016}+\sqrt{2018}}{2}< \sqrt{2017}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2016}+\sqrt{2018}< \sqrt{2017}+\sqrt{2017}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2018}-\sqrt{2017}< \sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)

Vậy ...