Ta có: \(\frac{x+1}{y+1}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x+1}{y+1}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+1+y+z}{y+1+z+x}=\frac{1}{1}=1.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{y}{z}=1\Rightarrow y=1.z=z\\\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=1.x=x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=y=z\left(đpcm\right).\)
Vậy \(x=y=z.\)
Chúc bạn học tốt!
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x+1}{y+1}\)=\(\frac{y}{z}\)=\(\frac{z}{x}\)=\(\frac{x+1+y+z}{y+1+x+z}\)=1\(\Rightarrow\)
\(\frac{x+1}{y+1}\)=1\(\Leftrightarrow\)x+1=y+1\(\Leftrightarrow\)x=y+1-1\(\Leftrightarrow\)x=y (1)
\(\frac{y}{z}\)=1\(\Leftrightarrow\)y=z (2)
\(\frac{z}{x}\)=1\(\Leftrightarrow\)z=x (3)
Từ (1), (2) và (3)\(\Rightarrow\)x=y=z
