Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) (1)
\(\frac{y}{z}=\frac{5}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}.\)
Có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{10}=\frac{z}{14}\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{14}.\)
=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{70}\) và \(\left|2x-3y+5z\right|=1.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{70}=\frac{\left|2x-3y+5z\right|}{\left|30-30+70\right|}=\frac{1}{\left|70\right|}=\frac{1}{70}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{15}=\frac{1}{70}\Rightarrow x=\frac{1}{70}.15=\frac{3}{14}\\\frac{y}{10}=\frac{1}{70}\Rightarrow y=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\\\frac{z}{14}=\frac{1}{70}\Rightarrow z=\frac{1}{70}.14=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{3}{14};\frac{1}{7};\frac{1}{5}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
