Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Quý

Số nghiệm của phương trình:\(\sin^{2015}x-cos^{2016}x=2\left(sin^{2017}x-cos^{2018}x\right)+cos2x\) trên [-10;30] là

Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 10 2019 lúc 20:58

\(\Leftrightarrow sin^{2015x}-2sin^{2017}x-cos^{2016}x+2cos^{2018}x-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin^{2015}x\left(1-2sin^2x\right)+cos^{2016}x\left(2cos^2x-1\right)-cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow cos2x\left(sin^{2015}x+cos^{2016}x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\sin^{2015}x+cos^{2016}x=1\end{matrix}\right.\)

\(cos2x=0\Rightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}sin^{2015}x\le sin^2x\\cos^{2016}x\le cos^2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin^{2015}x+cos^{2016}x\le sin^2x+cos^2x=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=0\\cosx=\pm1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(-10\le\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\le30\Rightarrow k=...\)

\(-10\le k\pi\le30\Rightarrow k=...\)

\(-10\le\frac{\pi}{2}+k2\pi\le30\Rightarrow k=...\)

Bạn tự giải nốt và kết luận

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
tran gia vien
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Linh chi
Xem chi tiết
Dương Nguyễn
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
ĐỖ THỊ THANH HẬU
Xem chi tiết