Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

ĐỖ THỊ THANH HẬU

phương trình \(\cos x-\sin3x=\sqrt{2}\left(\cos x-\sin x\right)\sin4x\) có tổng tất cả các nghiệm \(x\in\left(0;\pi\right)\) là?

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 12 2020 lúc 21:38

\(cosx-\left(3sinx-4sin^3x\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)

\(\Leftrightarrow cosx-sinx+2sinx\left(2sin^2x-1\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)

\(\Leftrightarrow cosx-sinx-2sinx\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sinx\left(sinx+cosx\right)-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{2}sin4x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cos2x-sin2x-\sqrt{2}sin4x=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left[sin\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-sin4x\right]=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Linh chi
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
tran gia vien
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết