\(sin^4x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x\)
\(=1-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
\(=1-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos4x\right)=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}cos4x\)
chứng minh đẳng thức lượng giác \(\frac{sin2x-cosx}{2sinx-1}\)+ sinx = \(\sqrt{2}\)sin(x+\(\frac{\text{π}}{4}\))
Biết tan α=3. Tính giá trị các biểu thức sau:
a)\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)
b)\(\frac{2\sin\alpha+3\cos\alpha}{3\sin\alpha-5\cos\alpha}\)
c)\(\frac{1+2\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)
d)\(\frac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha}{1+\sin^2\alpha}\)
chứng minh 1-tan^2x/1+tan^2x=cos^4x-sin^4x
Bài 1 : Chứng minh rằng
a) \(\frac{1-sinx}{cosx}=\frac{cosx}{1+sinx}\)
b) \(\frac{tanx}{sinx}-\frac{sinx}{cotx}=cosx\)
Bài 2 : Chứng minh các biểu thức sau độc lập với biến x
A= \(\frac{cot^2x-cos^2x}{cot^2x}+\frac{sinxcosx}{cotx}\)
B= \(cos^4x+sin^2xcos^2x+sin^{2^{ }}x\)
Bài 3 : Tính giá trị các biểu thức lượng giác
A=\(\frac{5cosx+6tanx}{5cosx-6tanx}\) biết tanx=2
B= \(\frac{4sinxcosx-3cos^2x}{^{ }1+3sin^2x}\) biết cotx = -6
Bài 4 : Tính giá trị các biểu thức lượng giác
A= \(\frac{cotx}{cotx-tanx}\) biết sinx=\(\frac{3}{5}\) với \(0^o< x\le90^o\)
B= sina+cosa tana biết cosa=\(\frac{1}{2}\) với \(\frac{3\pi}{2}< a< 2\pi\)
Bài 5 : Tính giá trị lượng giác còn lại của góc 2a nếu :
a) cos2\(\alpha\) = \(\frac{2}{5}\) biết \(0< \alpha< \frac{\pi}{4}\)
b) sin2\(\alpha\) = \(\frac{24}{25}\) biết \(\frac{-3\pi}{4}\le\alpha\le-\frac{\pi}{2}\)
Câu 1 : Dùng công thức cộng chứng minh các đẳng thức sau :
a/ sin(\(\frac{\pi}{4}+x\)) -sin \(\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\)=\(\sqrt{2}sinx\)
b/ cos(x+y) cos(x-y)=cos\(^2\)x - sin\(^2\)y
c/\(\frac{tan^2x-tan^2y}{1-tan^2x.tan^2y}=tan\left(x+y\right)tan\left(x-y\right)\)
d/ cot2x=\(\frac{cot^2x-1}{2cotx}\)
e/ sin15\(^o\) + tan30\(^o\) cos15\(^o\)=\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
f/ \(cos^2x-sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=\frac{3}{4}\)
h/ \(\frac{tanx+tany}{tan\left(x+ y\right)}-\frac{tanx-tany}{tan\left(x-y\right)}=-2tanx.tany\)
Tìm giá trị lớn M và nhỏ nhất m của biểu thưc:
a) \(P=sin^2x+2cos^2x\)
b) \(P=8sin^2x+3cos2x\)
c) \(P=sin^4x-cos^4x\)
d) \(P=sin^6x+cos^6x\)
cm các đẳng thức:
a) \(\frac{1+\sin^2\alpha}{1-\sin^2\alpha}=1+2\tan^2\alpha\)
b) \(\frac{\cos\alpha}{1+\sin\alpha}+\tan\alpha=\frac{1}{\cos\alpha}\)
c) \(\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}+\frac{1+\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{2}{\sin\alpha}\)
Cho tam giác ABC chứng minh:
a)\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)
b)\(\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=-tan\left(A-B\right).tanC\)
c) cotA.cotB + cotB.cotC+cotC.cotA=1
1) Phương trình đường thẳng qua A(2,6) và cắt (C):x2+y2-4x-2y-4=0 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN=4 là
2) đường thẳng có phương trình nào sau đây vuông góc với đường thẳng d:x+2y-4=0 và hợp với 2 trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1
A. 2x+y+2=0 B.2x-y-1=0 C. x-2y+2=0 D. 2x-y+2=0
3) Cho elip (E)\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) và đường tròn (C):x2+y2=24 , số giao điểm (E) với (C) ?
4)trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A( 5/2,5/2) , phương trình các đường cao kẻ từ B,C lần lượt là BH:3x-y-2=0 , CK : x+y-4=0 , viết phương trình đường thẳng BC
