Lời giải:
Ta có tính chất:
$\sin x=\cos (90-x)$ và $\sin ^2x+\cos ^2x=1$. Áp dụng vào bài ta có:
$\sin ^227+\sin ^241+\sin ^263+\sin ^245+\sin ^249$
$=(\sin ^227+\sin ^263)+(\sin ^241+\sin ^249)+\sin ^245$
$=(\sin ^227+\cos ^227)+(\sin ^241+\cos ^241)+\sin ^245$
$=1+1+(\frac{\sqrt{2}}{2})^2=\frac{5}{2}$