Question

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Answer 1

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình mỗi năm là x% (x > 0).

Sau một năm dân số của thành phố là:

2 000 000 + 2 000 000 . \(\dfrac{x}{100}\) = 2 000 000 + 20 000x (người)

Sau hai năm, dân số của thành phố là:

2 000 000 + 20 000x + (2 000 000 + 20 000x). \(\dfrac{x}{100}\)

= 2 000 000 + 40 000x + 200x² (người)

Ta có phương trình:

2 000 000 + 40 000x + 200x² = 2 020 050 \(\Leftrightarrow\) 4 x² + 800x – 401 = 0

\(\Delta\)’ = 400² – 4(-401) = 160 000 + 1 604 = 161 604 > 0

\(\sqrt{\Delta}\)’ = \(\sqrt{ }\)161 604 = 402

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

\(x_1=\dfrac{-400+402}{4}=0,5\left(TM\right)\)

và \(x_2=\dfrac{-400-402}{4}=-200,5< 0\)( loại )

Tỉ lệ tăng dẫn số trung bình hàng năm của thành phố là 0,5%