Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Bùi Trung Hiếu

\(S_k=\left(\sqrt{2}+1\right)^k+\left(\sqrt{2}-1\right)^k\), k thuộc N
Chứng minh \(S_{2019}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)

Hồng Phúc
12 tháng 10 2020 lúc 21:47

Đề là \(S_{2009}.S_{2010}\) chứ

Khách vãng lai đã xóa
Hồng Phúc
12 tháng 10 2020 lúc 21:55

Đặt \(\sqrt{2}+1=a;\sqrt{2}-1=b\Rightarrow ab=1\)

Ta có: \(S_{2009}.S_{2010}=\left(a^{2009}+b^{2009}\right)\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\)

\(=a^{2009}.a^{2010}+b^{2009}.a^{2010}+a^{2009}.b^{2010}+b^{2009}.b^{2010}\)

\(=a^{2009}.b^{2009}\left(a+b\right)+a^{4019}+b^{4019}\)

\(=1.2\sqrt{2}+S_{4019}=S_{4019}+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Chi
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nhật Hạ
Xem chi tiết
Linh Nhi
Xem chi tiết
•๖ۣۜUηĭɗεηтĭƒĭεɗ
Xem chi tiết