Question

rút gọn

\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}}{\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+...+\dfrac{99}{1}}\)

Answer 1

Xét mẫu số của phân số:

\(\dfrac{1}{99}+\dfrac{2}{98}+...+\dfrac{99}{1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{99}+1\right)+\left(\dfrac{2}{98}+1\right)+...+\left(\dfrac{98}{2}+1\right)+\left(\dfrac{99}{1}-98\right)\)

\(=\dfrac{100}{99}+\dfrac{100}{98}+...+\dfrac{100}{2}+1\)

\(=100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\right)\)

Ta thấy mẫu số gấp tử số 100 lần. Vậy phân số đó có giá trị bằng \(\dfrac{1}{100}\)