Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyên Thảo Lương

rút gọn biểu thức sau: \(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 11 2021 lúc 20:22

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|\sqrt{7}+\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{7}-\sqrt{3}\right|\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

ILoveMath
22 tháng 11 2021 lúc 20:23

\(\sqrt{5+\sqrt{21}}-\sqrt{5-\sqrt{21}}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{10+2\sqrt{21}}-\sqrt{10-2\sqrt{21}}\right)}{\sqrt{2}}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{7+2\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{7-2\sqrt{7}.\sqrt{3}+3}\right)}{\sqrt{2}}\\ =\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}-\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}\)

 

Nguyễn Hoàng Minh
22 tháng 11 2021 lúc 20:23

\(=\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}-\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}=2\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\sqrt{6}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Trần Bảo Nguyên
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyên Thảo Lương
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết