Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq 0;1$
\(A=\frac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\left[\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x(x-1)}\right]\)
\(=\frac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\left[\frac{x^2-1}{x(x-1)}+\frac{x}{x(x-1)}+\frac{2-x^2}{x(x-1)}\right]\)
\(=\frac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\frac{x^2-1+x+2-x^2}{x(x-1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1)^2}:\frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1)^2}.\frac{x(x-1)}{x+1}=\frac{x^2}{x-1}\)
Cho biểu thức A= \(\dfrac{x-1}{2}\) và B = \(\dfrac{1}{x}\)- \(\dfrac{x}{2x+1}\)+\(\dfrac{2x^{2^{ }}-3x-1}{x\left(2x+1\right)}\)với x≠0; x≠ \(\dfrac{-1}{2}\); x ≠ 1
1) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 3
2) Rút gọn biểu thức B
3) Đặt C= A:B. Chứng minh C ≥ -1
*note* : Trình bày rõ ràng từng biết hộ mik nhé ^^
Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn \(A\)
b) Tính \(A\) biết \(\left|x-3\right|=2\)
c) Tìm \(x\) để \(A=\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm \(x\) để \(A>1\)
e) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
f) Với \(x>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
rút gọn biểu thức sau A=\(\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
Rút gọn biểu thức sau: \(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức sau: \(A=\left(\dfrac{x^2-2x}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3}\right)\left(1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{x^2}\right)\)
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại \(x=-\dfrac{1}{3}\)
\(\left[\dfrac{x+3}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{6}{x^2-9}-\dfrac{x-3}{\left(x+3\right)^2}\right]\left[1:\left(\dfrac{24x^2}{x^4-81}-\dfrac{12}{x^2+9}\right)\right]\)
Tìm điều kiện xác định và rút gọn các biểu thức sau :
a/ \(A=\left(\dfrac{\sqrt{3}}{x^2+x\sqrt{3}+3}+\dfrac{3}{x^3-\sqrt{27}}\right).\left(\dfrac{x}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}}{x}+1\right)\)
b/ \(B=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)
c/ \(C=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
d/ \(\left[\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)^2+3x}-\dfrac{1+4x-2x^2}{x^3-1}\right]:\dfrac{2}{x^2+1}\)
P = \(\left(1-\dfrac{x^2+2x+1}{x^3+1}\right)\)\(:\dfrac{x^2+2x+1}{x^3+1}\)
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định
b)Rút gọn biểu thức P
c)Với giá trị nào của x thì P = 2
d)Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
rút gọn các biểu thức sau
\(B=\dfrac{3\text{x}^2+6\text{x}+12}{x^3-8\dfrac{ }{ }}\)
C=\(\left(\dfrac{x+1}{2\text{x}-2}+\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+3}{2\text{x}+2}\right).\dfrac{4\text{x}^2-4}{5}\)
E=\(\dfrac{x^2-10\text{x}+25}{x^2-5\text{x}}\)
