Question

Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB,ta kẻ đương thẳng xx' vuông góc với AB.Trên tia Mx lấy 2 điểm C và D(C nằm giữa M và D)Trên tia Mx lấy điểm E(Ekhác DM)CMR:

a,AC=CB

b,tam giác ACD=BCD

c,góc EAD=EBD

Answer 1

a) "Trên tia Mx lấy điểm E" thành "Trên tia Mx' lấy điểm E"

BL:

Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta BCM\) có:

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=90^o\)

CM cạnh chung

AM = BM (suy từ gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACM=\Delta BCM\left(cgv-cgv\right)\)

\(\Rightarrow AC=BC\) (t/ư)

b) Vì \(\Delta ACM=\Delta BCM\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\) (t/ư) và AC = BC (2 cạnh t/ư)

Ta có: \(\widehat{ACM}+\widehat{ACD}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{BCM}+\widehat{BCD}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có:

AC = BC (c/m trên)

\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\) (c/m trên)

CD cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCD\left(c.g.c\right)\)

c) Do \(\Delta ACD=\Delta BCD\) (câu b)

\(\Rightarrow AD=BD\) (2 cạnh t/ư)

và \(\widehat{ADC}=\widehat{BDC}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta DBE\) có:

AD = BD (c/m trên)

\(\widehat{ADE}=\widehat{BDE}\) (c/ trên)

DE chung

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta DBE\left(c.g.c\right)\)ư

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{EBD}\) (t/ư)

Answer 2

a, xét tam giác ACM và tam giác BCM ta có:

AM=MB (giả thiết)

góc AMC = góc BMC = 90⁰ (giả thiết)

MC là cạnh chung

suy ra: tam giác AMC = tam giác BMC ( hai cạnh góc vuông)

suy ra: AC=CB (hai cạnh tương ứng)

b, xét tam giác ADM và tam giác BDM ta có:

AM=MB(giả thiết)

MD là cạnh chung

góc AMD= góc BMD = 90⁰ (giả thiết)

suy ra : tam giác ADM = tam giác BDM(hai cạnh góc vuông)

theo câu a, ta có:

tam giác ACM= tam giác BCM

suy ra : tam giác ADM-ACM = BDM-BCM

suy ra: ADC=BDC

c, tương tự câu b,

chứng minh tam giác AEM= tam giác BEM

suy ra: tam giác AEM+ ADM = BEM+BDM

suy ra : tam giác EAD= tam giác EBD

suy ra: góc EAD = EBD ( hai goác tương ứng)