Question

P=(n+1)n(2n+1)/6

Với n nguyên, chứng minh P là số nguyên

Answer 1

P là số nguyên
=> (n+1)n(2n+1) ⋮ 6
Ta có:
\(n.\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=\left(n\right)\left(n+1\right)\left(n+2+n-1\right)\)

=n(n+1)(n+2)+(n-1)n(n+1) (*)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
suy ra từ (*) có 2 tổng chia hết cho 6 nên chia hết cho 6
=> P là số nguyên \(\forall n\)nguyên

Answer 2

Vẫn đề bài ấy, chứng minh P là tổng bình phương của n số nguyên dương đầu tiên