Ko mất tính tổng quát, giả sử \(d< c< b< a\)
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2+\left(m+3\right)t+2m+8=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m+8\right)>0\\t_1+t_2=-m-3>0\\t_1t_2=2m+8>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m-23>0\\m< -3\\m>-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4< m< 1-2\sqrt{6}\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|=\left|d\right|=\sqrt{t_1}\\\left|b\right|=\left|c\right|=\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=3\)
\(\Leftrightarrow t_1+t_2+2\sqrt{t_1t_2}=9\)
\(\Leftrightarrow-m-3+2\sqrt{2m+8}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m+8}=m+12\)
\(\Leftrightarrow m^2+16m+112=0\) (vô nghiệm)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Bạn kiểm tra lại đề bài
