\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}+x-y=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)+\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y-\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
A = x-y-3(\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\))
B=\(\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^2y}-\sqrt{xy^2}\)
phân tích đa thức thành nhân tử: \(5x+7\sqrt{xy}-6y+\sqrt{x}+2\sqrt{y}\) với x,y là các số không âm
tìm x,y,z để biểu thức sau có giá trị bằng 2
\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)
Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x, y:
C = \(\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}-\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)}-\frac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\) (x,y>0)
Rút gọn biểu thức:
A= \(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) (với x, y > 0; x ≠ y)
Chứng minh giá trị biểu thức C không phụ thuộc vào x, y:
C = \(\dfrac{1}{\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}-\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)^2}-\dfrac{x+y}{2\sqrt{x}\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{\left(x+y\right)^4}}{4xy}\)
Cho biểu thức:
N = \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}:\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{y-x}\right)\)
a) Rút gọn N
b) CM: N > 1
Cho biểu thức:
\(A=\left[\sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right]:\left[\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-y}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right]\)
a)Rút gọn biểu thức A
b)Tính giá trị của biểu thức A biết \(x=3;y=4+2\sqrt{3}\)
Rút gọn biểu thức:
\(P=\frac{\frac{\left(x-y\right)^3}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^3}+2x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}+\frac{3\left(\sqrt{xy}-y\right)}{x-y}\) ( Với x>0, y>0; \(x\ne y\))
