\(a,=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{xy}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\\ b,=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)\)
\(a,=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)=\left(\sqrt{xy}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\\ b,=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{xy}+1\right)\)
\(\left(\sqrt{X}+\dfrac{Y-\sqrt{XY}}{\sqrt{X}+\sqrt{Y}}\right):\left(\dfrac{X}{\sqrt{XY}+y}+\dfrac{Y}{\sqrt{XY}-x}-\dfrac{X+y}{\sqrt{XY}}\right)\)
Cho biểu thức:
A = (\(\sqrt{x}\) + \(\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)) : (\(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}\) + \(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}\) - \(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\))
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3; y = 4 + 2\(\sqrt{3}\)
Phân tích thành nhân tử ( với các số x, y, a, b không âm và \(a\ge b\))
a) \(xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1\)
b) \(\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}\)
c) \(\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}\)
d) \(12-\sqrt{x}-x\)
(\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)):\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
\(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x+\sqrt{xy}+y}-2\sqrt{y}\)
\(\left(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}\) ĐKXĐ: x>0 ; x≠1 ; x≠4
\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4}{x-4}\right)\) ĐKXĐ: x>0 và x≠4
\(P=\left(\sqrt{x}+\dfrac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right)\):\(\left(\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}+\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\)
a) Với giá trị nào cùa x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn P
c) Tím P với x=3 và y=\(\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}\)
Giúp với ạ
rút gọn biểu thức (sqrt(y))/(sqrt(xy) - x) - (sqrt(x))/(y - sqrt(xy))
cho x,y,z>0 và x+y+z=1 chứng minh\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge1+\sqrt{xy}\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)
chứng minh
\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\right):\dfrac{\sqrt{xy}}{x-y}=4\)
Rút gọn biểu thức:
A = (\(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) - \(\sqrt{xy}\)) + (\(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\))
B = (\(\sqrt{a}\) + \(\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)) : (\(\dfrac{a}{\sqrt{ab}}\) + \(\dfrac{b}{\sqrt{ab-a}}\) - \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab}}\))
C = \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}\) + \(\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\)(\(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}\) + \(\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\))
D = (\(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) - \(\dfrac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y}\)) . \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}\)