Question

phân tích thành nhân tử:

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

mong mấy bn giúp mk vs. Mk đg cần rất gấp. Mk sẽ tick cho ai lm giùm mk. Mk cảm ơn trước!!!!!

Answer 1

(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) + 15

= [ (x+1)(x+7) ].[ (x+3)(x+5) ] + 15

= (x² + 7x + x + 7).(x² + 5x + 3x + 15) + 15

= (x² + 8x + 7).(x² + 8x + 15) + 15

= (x² + 8x + 11 - 4)(x² + 8x + 11 + 4) + 15.

Đặt x² + 8x + 11 = y (1) ta được :

(t - 4)(t + 4) + 15 = t² - 16 + 15 = t² - 1 = (t+1)(t-1) (2).

Thay (1) vào (2) ta được: đa thức trên được phân tích thành:

(x² + 8x + 11 + 1)(x² + 8x + 11 - 1)

= (x² + 8x + 12)(x² + 8x + 10).

Chúc bn học tốt!

Answer 2

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

\(=x^4+9x^3+23x^2+15x+7x^3+63x^2+161x+105+15\)

\(=x^4+16x^3+86x^2+176x+120\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+8x+10\right)\)

Answer 3

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\)

=\(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+15\)

=\(\left(x^2+8x+7\right)\)\(\left(x^2+8x+15\right)+15\) (1)

Đặt \(x^2+8x+11=a\) thay vảo (1) đc:

\(\left(a-4\right)\left(a+4\right)+15=a^2-16+15=a^2-1\)=\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)=\((x^2+8x+10)\left(x^2+8x+12\right)\)