Question

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(a^3\left(c-b\right)+b^3\left(a-c\right)+c^3\left(b-a\right)\)

Answer 1

\(=a^3c-a^3b+c^3b-c^3a+b^3\left(a-c\right)\)

\(=b\left(c^3-a^3\right)+ac\left(a^2-c^2\right)+b^3\left(a-c\right)\)

\(=b\left(c-a\right)\left(c^2+ab+a^2\right)+ac\left(a+c\right)\left(a-c\right)+b^3\left(a-c\right)\)

\(=ac\left(a+c\right)\left(a-c\right)+b^3\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\left(c^2+ac+a^2\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left[ac\left(a-c\right)+b^3-b\left(c^2+ac+a^2\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[a^2c-c^2a+b^3-bc^2-bac-ba^2\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[a^2c-c^2a+b^3-bc^2-bac-ba^2\right]\)