Question

Phân tích đa thức thành nhân tử :

(x²+x+1)(x²+x+2)-12

Answer 1

Đặt x² + x +1 = k

Khi đó ta được: k(k + 1) - 12

= k² + k - 12

= (k - 3)(k + 4)

Lại thay k = x² + x +1 ta có đt:

(x² + x + 1 - 3)(x² + x + 1 + 4)

= (x² + x - 2)(x² + x +5).

Answer 2

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+2\right)-12\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x+1+1\right)-12\)

Đặt \(x^2+x+1=t\) , ta có :

\(t\left(t+1\right)-12\)

\(=t^2+t-12\)

\(=t^2+4t-3t-12\)

\(=\left(t^2+4t\right)-\left(3t+12\right)\)

\(=t\left(t+4\right)-3\left(t+4\right)\)

\(=\left(t+4\right)\left(t-3\right)\)

\(=\left(x^2+x+1+4\right)\left(x^2+x+1-3\right)\)

\(=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-2\right)\)