Question

Parabol ( P ) = f(x ) = ax² + bx +c đi qua A(0;3) và có đỉnh I(1;-2) với a khác 0. Trính tổng tất cả giá trị nguyên của m để pt /f(x)/ = m có 4 ng pb

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\-\dfrac{b}{2a}=1\\\dfrac{4ac-b^2}{4a}=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4ac-b^2=-8a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12a-\left(-2a\right)^2=-8a\Rightarrow a=5\) \(\Rightarrow b=-10\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2-10x+3\)

Đồ thị hàm \(y=\left|5x^2-10x+3\right|\)

Từ đồ thị ta thấy \(y=m\) cắt \(y=\left|f\left(x\right)\right|\) tại 4 điểm pb hay pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi: \(0< m< 2\)