Question

Người ta múc những ca nước giống nhau từ bình nước sôi lần lượt đổ vào một bình nước lạnh ở nhiệt độ ban đầu là 20. Sau khi đổ ca thứ nhất thì nhiệt độ cân bằng của bình là = 30.

a) Tính nhiệt độ cân bằng khi đổ thêm ca thứ 2, 3, 4.

b) Tính nhiệt độ cân bằng khi đổ thêm ca thứ 20.

c) Tìm n để: ≥ 80.

Answer 1

Điều ta cần nhận thấy: việc đổ 2 ca nước lần lượt là tương đương với việc đổ 2 ca nước đồng thời

Giải:

Gọi   m: là khối lượng nước trong 1 ca

        M: là khối lượng nước trong bình nước lạnh ban đầu

đặt \(t_0\) =20\(^o\)C là nhiệt độ gốc trong bình nước lạnh

\(t_1\),\(t_2\)...\(t_n\) là nhiệt độ cân bằng trong bình sau khi múc các ca nước 1,2..n

1)Lập công thức tổng quát để tính \(t_n\) theo n

Phương trình cân bằng nhiệt thứ nhất: Đổ ca 1 vào

ta có: m(100-\(t_1\))=M(\(_{t_{ }1}\)-\(t_0\))

thay \(t_1\)=30\(^o\)C và \(t_0\)=20\(^o\)C ta có 7m=M

Phương trình cân bằng nhiệt thứ hai: Đổ ca thứ n vào

ta có: n.m.(100-\(t_n\))=M(\(t_n\)-\(t_0\))

thay 7m=M vào ta có: n.m.(100-\(t_n\))=7.m(\(t_n\)-\(t_0\))

=>n(100-\(t_n\))=7(\(t_n\)-\(t_0\))

=>\(t_n\)=\(\dfrac{100.n-140}{7+n}\)

Với câu a,b lần lượt thay n vào

Với câu c thì dùng bất phương trình để giải nốt