Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Đào Phương Duyên

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 11 2018 lúc 12:43

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^2-xy=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\x.y=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\a^2-b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\Rightarrow b=9\\a=3\Rightarrow b=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\Rightarrow y=-x-4\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(-x-4\right)-9=0\)

\(\Rightarrow x^2+4x+9=0\) \(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\Rightarrow y=3-x\\x.y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(3-x\right)-2=0\Rightarrow-x^2+3x-2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lương Duyên
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu
Xem chi tiết
Anh Tuấn
Xem chi tiết
nguyen duc bach
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết
Nhok baka
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết