- Đổi : 2 giờ 24 phút = \(\frac{12}{5}\) giờ .
- Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là x ( giờ, x > \(\frac{12}{5}\) )
- Gọi thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể là y ( giờ, y > \(\frac{12}{5}\) )
- Lượng nước chảy vào bể của vòi 1 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{x}\) ( lượng nước )
- Lượng nước chảy vào bể của vòi 2 trong 1 giờ là : \(\frac{1}{y}\) ( lượng nước )
- Lượng nước chảy vào bể của cả 2 vòi trong 1 giờ là: \(\frac{5}{12}\)(lượng nước)
Theo đề bài nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể đầy sau 2 giờ 24 phút nên ta có phương trình : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}\left(I\right)\)
Theo đề bài nếu mỗi vòi chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ nên ta có phương trình : \(-x+y=2\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{12}\\-x+y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2+x}{x\left(x+2\right)}=\frac{5}{12}\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}24x+24=5x\left(x+2\right)\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-14x-24=0\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x^2-20x+6x-24=0\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left(5x+6\right)\left(x-4\right)=0\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\5x+6=0\end{matrix}\right.\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=4\left(TM\right)\\x=-\frac{6}{5}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\\y=2+x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4+2=6\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy để chảy riêng đầy bể thì vòi thứ nhất cần 4 giờ và vòi hai cần 6 giờ .
