Question

Nếu gọi x₁,x₂, lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin⁴x + cos⁴x = \(\dfrac{3-cos6x}{4}\) thì ta có?

 

Answer 1

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x=\dfrac{3-cos6x}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^22x=\dfrac{3-cos6x}{4}\)

\(\Leftrightarrow1-2sin^22x=-cos6x\)

\(\Leftrightarrow cos4x=-cos6x\)

\(\Leftrightarrow cos6x=cos\left(\pi-4x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=\pi-4x+k2\pi\\6x=4x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{k\pi}{5}\\x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Nghiệm dương nhỏ nhất là \(x=\dfrac{\pi}{10}\) , nghiệm âm lớn nhất là \(x=\dfrac{\pi}{10}-\dfrac{\pi}{5}=-\dfrac{\pi}{10}\)