Question

\(mx^2-2\left(m-2\right)x+3\left(m-2\right)=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu

Answer 1

TH1: m=0

Pt sẽ là \(-2\cdot\left(-2\right)x+3\cdot\left(-2\right)=0\)

=>4x-6=0

hay x=3/2

=>Loại

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-12m\left(m-2\right)\)

\(=4m^2-16m+16-12m^2+24m\)

\(=-8m^2+8m+16\)

\(=-8\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-8\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

Để phươg trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}-8\left(m-2\right)\left(m+1\right)>=0\\\dfrac{m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< =m< =2\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-1< =m< 0\)