Muốn câu hỏi mình xuất hiện trong chuyên mục? Gửi ngay câu hỏi tới: https://forms.gle/PBruN2d3LXicucxu6. Chúng mình sẽ duyệt những câu hỏi hay nhất!
Hãy tương tác với page Facebook nữa nha! Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook
(2-4 điểm thưởng/1 ý làm, 1GP/1 ý làm)
| Toán.C34 _ 5.8.2021 | Hiếu Trung (Hoc24) |
Cho x, y thỏa mãn phương trình: 2x2 + x =3y2 + 1 CMR: x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương.
| Toán.C35 _ 5.8.2021 | Johny Nguyen (Hoc24) |
a)
b)
Toán C34.
Ta có:2x2+x=3y2+y
⇔ (x-y)+2(x2-y2)=y2
⇔ (x-y)(2x+2y+1)=y2
Gọi ƯCLN(x-y,2x+2y+1) = d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y⋮d\\2x+2y+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow2x+2y+1-2\left(x-y\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4y+1⋮d\)
Ta có:(x-y)(2x+2y+1)⋮d2
⇒ y2 ⋮d2 ⇒ y⋮d
Mà 4y+1⋮d
⇒ 1⋮d ⇒x-y,2x+2y+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
⇒x-y,2x+2y+1 là các số chính phương
Ôi sao đăng nhiều thế nó hiện có thế này nhỉ :(