Question

Một tứ giác ABCD có độ lớn của bốn góc A, B, C, D lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 9 : 5. Hỏi tứ giác ABCD có là tứ giác nội tiếp không?

Answer 1

Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:

\(\frac{\widehat{A}}{4}=\frac{\widehat{B}}{6}=\frac{\widehat{C}}{9}=\frac{\widehat{D}}{5}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{4+6+9+5}=\frac{360^0}{24}=15^0\)

\(\Rightarrow \widehat{A}=60^0; \widehat{B}=90^0; \widehat{C}=135^0; \widehat{D}=75^0\)

Như vậy, đối với các giá trị tìm được ở trên thì ta thấy không có 2 góc nào có tổng bằng $180^0$

Do đó tứ giác $ABCD$ không thể là tứ giác nội tiếp.